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设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是
设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是
admin
2017-04-24
48
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是
选项
A、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
B、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.
C、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
D、若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性无关.
答案
A
解析
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,则存在一组不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
s
,使得
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0
两端左乘矩阵A,得
k
1
Aα
1
+k
2
Aα
2
+…+k
s
Aα
s
=0
因k
1
,k
2
,…,k
s
,不全为零,故由线性相关的定义,即知向量组Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关.
用排除法
若A=0为零矩阵,则组Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
均为零向量,从而组Aα
1
,Aα
2
,…,Aα
s
线性相关,于是选项(B)、(D)均不对,若A=
,则α
1
,α
2
线性无关,且Aα
1
=α
1
与Aα
2
=α
2
线性无关,故选项(C)也不对,所以只有选项(A)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yyt4777K
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