设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

admin2017-04-24 85

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在一组不全为零的常数k₁，k₂，…，k_s，使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
两端左乘矩阵A，得
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0
因k₁，k₂，…，k_s，不全为零，故由线性相关的定义，即知向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
用排除法
若A=0为零矩阵，则组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s均为零向量，从而组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，于是选项(B)、(D)均不对，若A=

，则α₁，α₂线性无关，且Aα₁=α₁与Aα₂=α₂线性无关，故选项(C)也不对，所以只有选项(A)正确．

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考研数学二

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证明：当zx＞0时，ln(1+1/x)＞1/(x+1)．

求差分方程yx+1+2yx=x2+4x的通解。

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

函数f(x)在[0,+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式证明当x≥0时，不等式e-x≤f(x)≤1成立。

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设在点x＝1处可导，求a，b的值．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

目前发病率最高的肺癌病理类型是()(2010年)

分部工程必须全部分项工程均合格,抽样检测资料齐全并符合要求,观感质量符合要求后,应由()填写分部工程验收表。

地下管线工程施工中，常用的造价较低、进度较快、非开挖的施工技术有(　　)。

路基工程施工质量控制中，相关专业工序之间的交接检验应经()检查认可，未经检查或检查不合格的不得进行下道工序施工。

【2013年山西孝义.填空】教师是学校教育活动的_____、_、_____。

A.Ithinkthebigdifferenceis,B.Whathaveyoudonetomakethisyours?C.howtheylookintheOvalOffice.D.youdon’tn

甲公司将一工程发包给乙建筑公司，经甲公司同意，乙公司将部分非主体工程分包给丙建筑公司，丙公司又将其中一部分分包给丁建筑公司。后丁公司因工作失误致使工程不合格，甲公司欲索赔。对此，下列说法正确的是

=_________。

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=_________。

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