已知A是正定矩阵，证明｜A＋E｜＞1．

admin2018-11-23 53

问题已知A是正定矩阵，证明｜A＋E｜＞1．

选项

答案设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A＋E的特征值为λ₁＋1，λ₂＋1，…，λ_n＋1．因为A正定，所以λ_i＞0，λ_i＞1(i＝1，2，…，n)．于是｜A＋E｜＝(λ₁＋1)(λ₂＋1)…(λ_n＋1)＞1．

解析

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考研数学一

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