已知A是正定矩阵,证明|A+E|>1.

admin2018-11-23  40

问题 已知A是正定矩阵,证明|A+E|>1.

选项

答案设A的特征值为λ1,λ2,…,λn,则A+E的特征值为λ1+1,λ2+1,…,λn+1.因为A正定,所以λi>0,λi>1(i=1,2,…,n).于是 |A+E|=(λ1+1)(λ2+1)…(λn+1)>1.

解析
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