已知方程y″+y=0的两个特解y1=ex，y2=x，则该方程满足初值y(0)=1，y′(0)=2的解y=___________．

admin2020-03-10 49

问题已知方程y″+

y=0的两个特解y₁=e^x，y²=x，则该方程满足初值y(0)=1，y′(0)=2的解y=___________．

选项

答案e^x+x

解析因y₁，y₂线性无关，该方程的通解y=C₁e^x+C₂x．由初条件得
C₁=1，C₁+C₂=2

y=e^x+x．

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考研数学一

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