设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(χ,y)|0≤y≤χ≤3-y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fY(χ)及在X=χ条件下,关于Y的条件概率密度.

admin2019-02-26  25

问题 设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(χ,y)|0≤y≤χ≤3-y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fY(χ)及在X=χ条件下,关于Y的条件概率密度.

选项

答案如图3.4所示,区域D是一个底边平行于χ轴的等腰梯形,其面积SD=[*](1+3)×1=2,因此(X,Y)的联合概率密度为 [*]: 当0<χ≤1时,fY|X(y|χ)=[*] 当1<χ<2时,fY|X(y|χ)=[*] 当2≤χ<3时,fY|X(y|χ)=[*] 当χ≤0或χ≥3时,由于fX(χ)=0,因此条件密度fY|X(y|χ)不存在.注意在χ≤0或χ≥3时,fY|X(y|χ)不是零,而是不存在. [*]

解析
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