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admin
2019-08-23
67
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考研数学二
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设有平面闭区域，D={(x，y)｜一a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=()
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明如果α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。
设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2—4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[一2，2]上的表达式；
设y=f(t)，u=∫0te—s2，u=g(x)，其中f，g均二阶可导且g’(x)≠0，求与。[img][/img]
设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’u(u，v)+f’v(u，v)=uv。求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
证明函数恒等式，x∈(一1，1)。
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。证明：在开区间(a，b)内至少存在一点ξ，使。
假设函数f(x)和g(x)在[a，b]上存在二阶导数，并且g’’(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0。证明：在开区间(a，b)内g(x)≠0；
设z＝z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z＝z(x－2y，x﹢3y)满足求z＝z(u，v)所满足的方程，并求z(u，v)的一般表达式．
曲线r＝a(1﹢cosθ)(常数a>0)在点处的曲率k＝_______．
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