2. 考研
  3. 设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max{X，Y)，求E(Z)．

设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max{X，Y)，求E(Z)．

admin2019-11-25  46
问题 设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max{X，Y)，求E(Z)．
选项
答案因为X，Y都服从N(μ，σ2)分布，所以U＝[*]～N(0，1)，V＝[*]～N(0，1)， 且U，V相互独立，则X＝σU＋μ，Y＝σV＋μ，故Z＝max{X，Y}＝σmax{U，V}＋μ， 由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u，v)＝[*](－∞＜u，v＜＋∞)． 于是E(Z)＝σE[max{U，V}]＋μ． 而E[max(U，V)]＝[*]max{u，v)f(u，v)dv ＝2[*]r2cosθ×[*]dr＝[*]cosθdθ[*]r2[*]dr ＝[*]r2[*]dr[*]e－tdt＝[*]， 故E(Z)＝σE[max{U，V)]＋μ＝[*]＋μ．
解析
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考研数学三

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