设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max{X，Y)，求E(Z)．

admin2019-11-25 58

问题设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ²)分布，令Z＝max{X，Y)，求E(Z)．

选项

答案因为X，Y都服从N(μ，σ²)分布，所以U＝[*]～N(0，1)，V＝[*]～N(0，1)，且U，V相互独立，则X＝σU＋μ，Y＝σV＋μ，故Z＝max{X，Y}＝σmax{U，V}＋μ，由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u，v)＝[*](－∞＜u，v＜＋∞)．于是E(Z)＝σE[max{U，V}]＋μ．而E[max(U，V)]＝[*]max{u，v)f(u，v)dv ＝2[*]r²cosθ×[*]dr＝[*]cosθdθ[*]r²[*]dr ＝[*]r²[*]dr[*]e^－tdt＝[*]，故E(Z)＝σE[max{U，V)]＋μ＝[*]＋μ．

解析

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