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设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y),求E(Z).
设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y),求E(Z).
admin
2019-11-25
42
问题
设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ
2
)分布,令Z=max{X,Y),求E(Z).
选项
答案
因为X,Y都服从N(μ,σ
2
)分布,所以U=[*]~N(0,1),V=[*]~N(0,1), 且U,V相互独立,则X=σU+μ,Y=σV+μ,故Z=max{X,Y}=σmax{U,V}+μ, 由U,V相互独立得(U,V)的联合密度函数为f(u,v)=[*](-∞<u,v<+∞). 于是E(Z)=σE[max{U,V}]+μ. 而E[max(U,V)]=[*]max{u,v)f(u,v)dv =2[*]r
2
cosθ×[*]dr=[*]cosθdθ[*]r
2
[*]dr =[*]r
2
[*]dr[*]e
-t
dt=[*], 故E(Z)=σE[max{U,V)]+μ=[*]+μ.
解析
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考研数学三
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