某商品的需求量Q对价格P的弹性的绝对值为Pln3，已知该商品的最大需求量为1000，则需求量Q关于价格P的函数关系是( )

admin2020-03-02 22

问题某商品的需求量Q对价格P的弹性的绝对值为Pln3，已知该商品的最大需求量为1000，则需求量Q关于价格P的函数关系是( )

选项 A、Q=1000e^-P．
B、Q=1000×3^-P．
C、Q=1000e^-2P．
D、Q=1000×3^-3P．

答案B

解析由已知条件知

，即

等式两边积分，得 lnQ=-Pln3+ln｜C｜，
即Q=C.3^-P．由于已知商品的最大需求量为1000，即Q(0)=1000，由此得C=1000，于是Q=1000×3^-P．

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