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  3. 设f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，试证：存在ξ，η∈(1，3)，使得η3f’(ξ)=10f’(η)．

设f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，试证：存在ξ，η∈(1，3)，使得η3f’(ξ)=10f’(η)．

admin2016-01-22  2
问题 设f(x)在[1，3]上连续，在(1，3)内可导，试证：存在ξ，η∈(1，3)，使得η3f’(ξ)=10f’(η)．
选项
答案要证存在ξ，η∈(1，3)使η3f’(ξ)=10f’(η)，即要证 [*] 由拉格朗日中值定理知 [*] 由柯西中值定理知 [*] 由①式知f(3)一f(1)=2f’(ξ)，由②式知f(3)一f(1)=[*] 则[*]，故矿f’(ξ)=10f’(η)，其中ξ，η∈(1，3)．
解析
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考研数学一

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