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  3. 设u1=2,(n=1，2，3，…)．证明：级数收敛．

设u1=2,(n=1，2，3，…)．证明：级数收敛．

admin2018-09-20  50
问题 设u1=2,(n=1，2，3，…)．证明：级数收敛．
选项
答案由算术平均值不小于其几何平均值得[*]即数列{un}有下界1，由此又得un+1一un=[*](1一un2)≤0，即{un}单调减少，则根据单调有界准则知极限[*]必存在，由{un}单调减少知所考虑的级数为正项级数，且有 [*] 因[*]存在，则由级数敛散性的定义知级数[*]收敛．于是，由比较审敛法得原正项级数[*]收敛．
解析
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考研数学三

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