设u1=2,(n=1，2，3，…)．证明：级数收敛．

admin2018-09-20 91

问题设u₁=2,

(n=1，2，3，…)．证明：级数

收敛．

选项

答案由算术平均值不小于其几何平均值得[*]即数列{u_n}有下界1，由此又得u_n+1一u_n=[*](1一u_n²)≤0，即{u_n}单调减少，则根据单调有界准则知极限[*]必存在，由{u_n}单调减少知所考虑的级数为正项级数，且有 [*] 因[*]存在，则由级数敛散性的定义知级数[*]收敛．于是，由比较审敛法得原正项级数[*]收敛．

解析

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考研数学三

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