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考研
设u1=2,(n=1,2,3,…).证明:级数收敛.
设u1=2,(n=1,2,3,…).证明:级数收敛.
admin
2018-09-20
100
问题
设u
1
=2,
(n=1,2,3,…).证明:级数
收敛.
选项
答案
由算术平均值不小于其几何平均值得[*]即数列{u
n
}有下界1,由此又得u
n+1
一u
n
=[*](1一u
n
2
)≤0,即{u
n
}单调减少,则根据单调有界准则知极限[*]必存在,由{u
n
}单调减少知所考虑的级数为正项级数,且有 [*] 因[*]存在,则由级数敛散性的定义知级数[*]收敛.于是,由比较审敛法得原正项级数[*]收敛.
解析
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考研数学三
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