设u1=2,(n=1,2,3,…).证明:级数收敛.

admin2018-09-20  52

问题 设u1=2,(n=1,2,3,…).证明:级数收敛.

选项

答案由算术平均值不小于其几何平均值得[*]即数列{un}有下界1,由此又得un+1一un=[*](1一un2)≤0,即{un}单调减少,则根据单调有界准则知极限[*]必存在,由{un}单调减少知所考虑的级数为正项级数,且有 [*] 因[*]存在,则由级数敛散性的定义知级数[*]收敛.于是,由比较审敛法得原正项级数[*]收敛.

解析
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