设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

admin2018-12-29 14

问题设A是n阶矩阵，下列命题中正确的是( )

选项 A、若α是A^T的特征向量，那么α是A的特征向量。
B、若α是A^*的特征向量，那么α是A的特征向量。
C、若α是A²的特征向量，那么α是A的特征向量。
D、若α是2A的特征向量，那么α是A的特征向量。

答案D

解析如果α是2A的特征向量，即(2A)α=λα，那么Aα=

，所以α是矩阵A属于特征值

的特征向量。由于(λE—A)x=0与(λE—A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是A^T的特征向量。例如

上例还说明当矩阵A不可逆时，A^*的特征向量不一定是A的特征向量；A²的特征向量也不一定是A的特征向量，故选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZHM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)