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验证在整个xOy面上,(1-2xy-y2)dx-(x+y)2dy是某个函数的全微分,并求出这样的函数.
验证在整个xOy面上,(1-2xy-y2)dx-(x+y)2dy是某个函数的全微分,并求出这样的函数.
admin
2020-05-02
13
问题
验证在整个xOy面上,(1-2xy-y
2
)dx-(x+y)
2
dy是某个函数的全微分,并求出这样的函数.
选项
答案
令P(x,y)=1-2xy-y
2
,Q(x,y)=-(x+y)
2
,则[*]在整个xOy面内恒成立,因此在整个xOy面内,(1-2xy-y
2
)dx-(x+y)
2
dy是某个函数的全微分. 方法一 在平面上任取定点A(x
0
,y
0
)作为起点,而动点B(x,y)作为终点,则所求函数为 [*] 方法二 设所求函数为u(x,y),则由已知 [*] 从而C′(y)=-y
2
,即[*]因此 [*] 方法三 由于 [*] 所以 u(x,y)=x-x
2
y-xy
2
-[*]y
2
+C
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZHv4777K
0
考研数学一
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