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  3. 验证在整个xOy面上，(1－2xy－y2)dx－(x+y)2dy是某个函数的全微分，并求出这样的函数．

验证在整个xOy面上，(1－2xy－y2)dx－(x+y)2dy是某个函数的全微分，并求出这样的函数．

admin2020-05-02  27
问题 验证在整个xOy面上，(1－2xy－y2)dx－(x+y)2dy是某个函数的全微分，并求出这样的函数．
选项
答案令P(x，y)=1－2xy－y2，Q(x，y)=－(x+y)2，则[*]在整个xOy面内恒成立，因此在整个xOy面内，(1－2xy－y2)dx－(x+y)2dy是某个函数的全微分． 方法一 在平面上任取定点A(x0，y0)作为起点，而动点B(x，y)作为终点，则所求函数为 [*] 方法二 设所求函数为u(x，y)，则由已知 [*] 从而C′(y)=－y2，即[*]因此 [*] 方法三 由于 [*] 所以 u(x,y)=x－x2y－xy2－[*]y2+C
解析
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考研数学一

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