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admin
2011-12-29
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考研数学一
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(90年)求由方程2y—x=(x一y)ln(x—y)所确定的函数y=y(x)的微分dy.
如图1-3-2,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f’’’(x)dx.
[*]所以t=π/4时S最小。
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[2016年]已知函数f(x)在(一∞,+∞)上连续,且f(x)=(x+1)2+2∫0xf(t)dt,则当n≥2时,f(n)(0)=_________.
[2014年]设f(x)=,x∈[0,1].定义函数列:f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),…记Sn是曲线y=fn(x),直线x=1及x轴所围平面图形的面积,求极限nSn.
(Ⅰ)证明:对任意的正整数n,都有成立;(Ⅱ)设an=1+-lnn(n=1,2,…),证明数列{an}收敛。
(89年)证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
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