2. 考研
  3. (2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝． 证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．

(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝． 证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．

admin2021-01-19  81
问题 (2010年)设函数f(χ)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝．
    证明：存在ξ∈(0，)，η∈(，1)，使得f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．
选项
答案设函数F(χ)＝f(χ)－[*]χ3，由题意知F(0)＝0，F(1)＝0． 在[0，[*]]和[[*]，1]上分别应用拉格朗日中值定理，有 [*] 即f′(ξ)＋f′(η)＝ξ2＋η2．
解析
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考研数学二

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