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(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=. 证明:存在ξ∈(0,),η∈(,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2.
(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=. 证明:存在ξ∈(0,),η∈(,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2.
admin
2021-01-19
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问题
(2010年)设函数f(χ)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=
.
证明:存在ξ∈(0,
),η∈(
,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ
2
+η
2
.
选项
答案
设函数F(χ)=f(χ)-[*]χ
3
,由题意知F(0)=0,F(1)=0. 在[0,[*]]和[[*],1]上分别应用拉格朗日中值定理,有 [*] 即f′(ξ)+f′(η)=ξ
2
+η
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7t84777K
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考研数学二
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