设在[0,1]上f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是( )

admin2020-03-24  53

问题 设在[0,1]上f"(x)>0,则f’(0),f’(1),f(1)—f(0)或f(0)—f(1)的大小顺序是(     )

选项 A、f’(1)>f’(0)>f(1)一f(0)
B、f’(1)>f(1)一f(0)>f’(0)
C、f(1)一f(0)>f’(1)>f’(0)
D、f’(1)>f(0)一f(1)>f’(0)

答案B

解析 由已知f"(x)>0,x∈[0,1],所以函数f’(x)在该区间内单调增加,又由拉格朗日中值定理,可得
f(1)一f(0)=f’(ξ),ξ∈(0,1)。
于是有
f’(0)<f’(ξ)<f’(1),

f’(0)<f(1)一f(0)<f’(1)。
故选B。
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