2. 考研
  3. 设在[0，1]上f"（x）＞0，则f’（0），f’（1），f（1）—f（0）或f（0）—f（1）的大小顺序是（ ）

设在[0，1]上f"（x）＞0，则f’（0），f’（1），f（1）—f（0）或f（0）—f（1）的大小顺序是（ ）

admin2020-03-24  55
问题 设在[0，1]上f"（x）＞0，则f’（0），f’（1），f（1）—f（0）或f（0）—f（1）的大小顺序是（     ）
选项 A、f’(1)＞f’(0)>f(1)一f(0）
B、f’(1)＞f(1）一f(0)＞f’(0)
C、f(1)一f(0）>f’(1)＞f’(0)
D、f’(1)＞f(0）一f(1)＞f’(0)
答案B
解析 由已知f"（x）＞0，x∈[0，1]，所以函数f’（x）在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得
f（1）一f（0）=f’（ξ），ξ∈（0，1）。
于是有
f’（0）＜f’（ξ）＜f’（1），
即
f’（0）＜f（1）一f（0）＜f’（1）。
故选B。
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考研数学三

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