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已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2—α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是( ).
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组2α1+α3+α4,α2—α4,α3+α4,α2+α3,2α1+α2+α3的秩是( ).
admin
2019-04-09
54
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则向量组2α
1
+α
3
+α
4
,α
2
—α
4
,α
3
+α
4
,α
2
+α
3
,2α
1
+α
2
+α
3
的秩是( ).
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
记r(2α
1
+α
3
+α
4
,α
2
一α
4
,α
3
+α
4
,α
2
+α
3
,2α
1
+α
2
+α
3
)=r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
),
[β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
]=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]
.
因r[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
]=4,
故r[β
1
,β
2
,β
3
,β
4
,β
5
]=
=4.故选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9OP4777K
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考研数学三
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