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已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2—α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是( )．
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2—α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是( )．
admin
2019-04-09
18
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则向量组2α
1
+α
3
+α
4
，α
2
—α
4
，α
3
+α
4
，α
2
+α
3
，2α
1
+α
2
+α
3
的秩是( )．
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
D
解析
记r(2α
1
+α
3
+α
4
，α
2
一α
4
，α
3
+α
4
，α
2
+α
3
，2α
1
+α
2
+α
3
)=r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)，
[β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
]=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]
．
因r[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]=4，
故r[β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
]=
=4．故选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9OP4777K
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考研数学三
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