设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,a2=(一1,2,4,a+8)T. 求方程组(I)的一个基础解系;

admin2016-01-11  62

问题 设4元齐次方程组(I)为且已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,a2=(一1,2,4,a+8)T
求方程组(I)的一个基础解系;

选项

答案对方程组(I)的系数矩阵作初等行变换,有[*]得方程组(I)的同解方程组[*]由此可得方程组(I)的一个基础解系为β1=(1,0,2,3)T,β2=(0,1,3,5)T

解析 本题考查两个齐次线性方程组是否有非零公共解的求解问题.所涉及的知识点是齐次线性方程组基础解系的概念和通解的结构;齐次线性方程组有非零解r(A)<n
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