设A是m×n矩阵，Aχ＝0是非齐次线性方程组Aχ＝b所对应的齐次线性方程组，则【】

admin2019-01-06 96

问题设A是m×n矩阵，Aχ＝0是非齐次线性方程组Aχ＝b所对应的齐次线性方程组，则【】

选项 A、若Aχ＝0仅有零解，则Aχ＝b有唯一解．
B、若Aχ＝0有非零解，则Aχ＝b有无穷多个解．
C、若Aχ＝b有无穷多个解，则Aχ＝0仅有零解．
D、若Aχ＝b有无穷多个解，则Aχ＝0有非零解．

答案D

解析当Aχ＝b有无穷多个解时，设χ₁、χ₂是Aχ＝b的两个不同解，则由A(χ₁－χ₂)＝Aχ₁－Aχ₂＝b－b＝0知χ₁－χ₂为Aχ＝0的一个非零解．

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考研数学三

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