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设A是m×n矩阵,Aχ=0是非齐次线性方程组Aχ=b所对应的齐次线性方程组,则 【 】
设A是m×n矩阵,Aχ=0是非齐次线性方程组Aχ=b所对应的齐次线性方程组,则 【 】
admin
2019-01-06
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问题
设A是m×n矩阵,Aχ=0是非齐次线性方程组Aχ=b所对应的齐次线性方程组,则 【 】
选项
A、若Aχ=0仅有零解,则Aχ=b有唯一解.
B、若Aχ=0有非零解,则Aχ=b有无穷多个解.
C、若Aχ=b有无穷多个解,则Aχ=0仅有零解.
D、若Aχ=b有无穷多个解,则Aχ=0有非零解.
答案
D
解析
当Aχ=b有无穷多个解时,设χ
1
、χ
2
是Aχ=b的两个不同解,则由A(χ
1
-χ
2
)=Aχ
1
-Aχ
2
=b-b=0知χ
1
-χ
2
为Aχ=0的一个非零解.
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考研数学三
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