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设f(x)连续,且关于x=T对称,α<T<b,证明: ∫αbf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫α2T-bf(x)dx
设f(x)连续,且关于x=T对称,α<T<b,证明: ∫αbf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫α2T-bf(x)dx
admin
2022-09-05
37
问题
设f(x)连续,且关于x=T对称,α<T<b,证明:
∫
α
b
f(x)dx=2∫
T
b
f(x)dx+∫
α
2T-b
f(x)dx
选项
答案
因为f(x)关于x=T对称,所以(x+T)=f(T-x)由定积分的性质 ∫
α
b
f(x)dx=∫
α
2T-b
f(x)dx+∫
2T-b
T
f(x)dx+∫
T
b
f(x)dx 而∫
2T-b
T
f(x)dx[*]∫
b
T
f(2T-t)(-dt)=-∫
b
T
f[T+(T-t)]dt[*]-∫
b
T
f[T-(T-t)]dt=-∫
b
T
f(t)dt=∫
T
b
f(x)dx 故∫
a
b
f(x)dx=2∫
T
b
f(x)dx+∫
a
2T-b
f(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZfR4777K
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考研数学三
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