设某种元件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去．已知每个元件的进价为a元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按

admin2019-12-26 64

问题设某种元件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去．已知每个元件的进价为a元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按照2 000个工作小时计算)．

选项

答案假设一年需要n个元件，则预算经费为na元．设每个元件的寿命为X_i，则n个元件使用寿命为[*] 由题意[*]又[*] 由独立同分布中心极限定理，[*] [*] 故年预算至少应为64a元．

解析

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考研数学三

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考研数学三

随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

设随机变量X的概率密度f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则A=，B=；P{2＜X＜4}=；分布函数F(x)=__．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设①计算行列式|A|．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

设随机变量X1，X2，…，XN相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．记P=(α1，α2，α3)，求P-1AP．

设总体X的概率密度为其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本．该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．求三元函数f(x

设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)＜且已知P(A∪B∪C)=，则P(A)=_______．

惊风的好发年龄是

瑞典甲公司为宣传产品发放宣传画册，北京乙服装公司未经许可将画册中的10幅照片用作本公司广告宣告。下列选项中正确的有()。

“飞歌”是最具代表性的一种壮族民歌。()

这学期乐乐没有参加刘老师亲戚办的校外补习班，刘老师便经常找乐乐的茬，上周还把他调到教室最后一排坐，乐乐感觉刘老师不如以前那样喜欢自己了。这个材料表明刘老师没有做到()。

经济上落后的国家在哲学上仍然能够演奏第一小提琴，18世纪的法国对英国来说是如此，后来的德国对英法两国来说也是如此。这表明()。

公诉案件的被害人不享有的诉讼权利是()。

“侧隐之心为仁之端，羞恶之心为义之端，恭敬之心为礼之端，是非之心为智之端”，此谓“四善端”。它的提出者是：

Thenowextinctpassengerpigeonhasthedubioushonorofbeingthelastspeciesanyoneeverexpectedtodisappear.Atonepoint

考研数学三

随机变量X在上服从均匀分布，令Y=sinX，求随机变量Y的概率密度．

设随机变量X的概率密度f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则A=______，B=______；P{2＜X＜4}=______；分布函数F(x)=________．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

设①计算行列式|A|．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

设随机变量X1，X2，…，XN相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为一1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．记P=(α1，α2，α3)，求P-1AP．

设总体X的概率密度为其中未知参数θ＞0，设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单样本．该估计量是否是无偏估计量?说明理由．

设A是3阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三个线性无关的3维列向量，满足Aξi=ξi，i=1，2，3，则A=________．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1、λn的特征向量，记f(X)=XTAX／XTX，X∈Rn，X≠0二次型f(X)=XTAX在XTX=1条件下的最大(小)值等于实对称矩阵A的最大(小)特征值．求三元函数f(x

设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件：ABC=φ，P(A)=P(B)=P(C)＜且已知P(A∪B∪C)=，则P(A)=_______．

惊风的好发年龄是

瑞典甲公司为宣传产品发放宣传画册，北京乙服装公司未经许可将画册中的10幅照片用作本公司广告宣告。下列选项中正确的有()。

“飞歌”是最具代表性的一种壮族民歌。()

这学期乐乐没有参加刘老师亲戚办的校外补习班，刘老师便经常找乐乐的茬，上周还把他调到教室最后一排坐，乐乐感觉刘老师不如以前那样喜欢自己了。这个材料表明刘老师没有做到()。

经济上落后的国家在哲学上仍然能够演奏第一小提琴，18世纪的法国对英国来说是如此，后来的德国对英法两国来说也是如此。这表明()。

公诉案件的被害人不享有的诉讼权利是()。

“侧隐之心为仁之端，羞恶之心为义之端，恭敬之心为礼之端，是非之心为智之端”，此谓“四善端”。它的提出者是：

Thenowextinctpassengerpigeonhasthedubioushonorofbeingthelastspeciesanyoneeverexpectedtodisappear.Atonepoint

设随机变量X的概率密度f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则A=，B=；P{2＜X＜4}=；分布函数F(x)=__．