设某种元件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去．已知每个元件的进价为a元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按

admin2019-12-26 39

问题设某种元件使用寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布，其平均使用寿命为40小时，在使用中当一个元件损坏后立即更换另一个新的元件，如此继续下去．已知每个元件的进价为a元，试求在年计划中应为购买此种元件作多少预算，才可以有95％的把握保证一年够用(假定一年按照2 000个工作小时计算)．

选项

答案假设一年需要n个元件，则预算经费为na元．设每个元件的寿命为X_i，则n个元件使用寿命为[*] 由题意[*]又[*] 由独立同分布中心极限定理，[*] [*] 故年预算至少应为64a元．

解析

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考研数学三

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考研数学三

已知随机变量X服从参数为λ的指数分布，则概率

抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量X=则随机变量X在区间上取值的概率为________．

设ξ1=(2，一1，一1，)T和ξ2=(t，1一t，0，一1)T是4元齐次方程组(I)的一个基础解系，方程组(Ⅱ)为已知(I)和(Ⅱ)有公共的非零解，求p，t的值和全部公共解．

已知ξ1=(1，1，一1，一1)T和ξ2=(1，0，一1，0)T是线性方程组的解，η=(2，一2，1，1)T是它的导出组的解，求方程组的通解．

设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明(1)A—bE和B—aE都可逆．(2)AB=BA．

设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵，证明A和B相似A和B的特征值完全相同．

设4阶矩阵A满足A3=A．(1)证明A的特征值不能为0，1，和一1以外的数．(2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=__________．

假设A是n阶方阵，其秩r（A）=r＜n，那么在A的n个行向量中（）

关于牙松动度，描述正确的是

支气管扩张大咯血患者最危险且最常见的并发症是

条件反射和非条件反射都是种族所共有的，生来就具备的反射活动。()

关于土地资源，下列描述错误的有(　　)。

“卫星城理论”是()提出的。

债券基金的波动性通常要小于股票基金，因此常常被投资者认为是收益、风险适中的投资工具。()

成语“草木皆兵”反映的历史事件是：

在考生文件夹下有一个工程文件sjt5．vbp，相应的窗体文件为sjt5．frm。窗体外观如图2．5(a)所示。三个命令按钮的名称分别为Command1、Command2和Command3，标题分别为“读取数据”、“首字母大写”和“存盘”。程序运行后，如果单

设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为

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抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量X=则随机变量X在区间上取值的概率为________．

设ξ1=(2，一1，一1，)T和ξ2=(t，1一t，0，一1)T是4元齐次方程组(I)的一个基础解系，方程组(Ⅱ)为已知(I)和(Ⅱ)有公共的非零解，求p，t的值和全部公共解．

已知ξ1=(1，1，一1，一1)T和ξ2=(1，0，一1，0)T是线性方程组的解，η=(2，一2，1，1)T是它的导出组的解，求方程组的通解．

设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明(1)A—bE和B—aE都可逆．(2)AB=BA．

设A和B都是可相似对角化的n阶矩阵，证明A和B相似A和B的特征值完全相同．

设4阶矩阵A满足A3=A．(1)证明A的特征值不能为0，1，和一1以外的数．(2)如果A还满足|A+2E|=8，确定A的特征值．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b1，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E－ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E－BAT－ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=__________．

假设A是n阶方阵，其秩r（A）=r＜n，那么在A的n个行向量中（）

关于牙松动度，描述正确的是

支气管扩张大咯血患者最危险且最常见的并发症是

条件反射和非条件反射都是种族所共有的，生来就具备的反射活动。()

关于土地资源，下列描述错误的有( )。

“卫星城理论”是()提出的。

债券基金的波动性通常要小于股票基金，因此常常被投资者认为是收益、风险适中的投资工具。()

成语“草木皆兵”反映的历史事件是：

在考生文件夹下有一个工程文件sjt5．vbp，相应的窗体文件为sjt5．frm。窗体外观如图2．5(a)所示。三个命令按钮的名称分别为Command1、Command2和Command3，标题分别为“读取数据”、“首字母大写”和“存盘”。程序运行后，如果单

设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为

关于土地资源，下列描述错误的有(　　)。