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  3. 进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0

进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0

admin2015-05-07  27
问题 进行独立重复试验直到试验取得首次成功为止，设每次试验的成功率都是p(0行10批试验，其各批试验次数分别为
    5，4，8，3，4，7，3，1，2，3．
    求：(Ⅰ)试验成功率p的矩估计值；  
    (Ⅱ)试验失败率q的最大似然估计值．
选项
答案依题意，试验总体X服从参数为p的几何分布，即P{X=m}=pqm－1，其中m=1，2，…，q=1－p．题中数据就是从总体X中取出的样本值，样本容量n=10．其未知参数p的矩估值与q的最大似然估计值待求． (Ⅰ)[*]试验成功率p的矩估计量[*]，相应矩估计值为[*] (Ⅱ)最大似然函数L(x1，…，x10；p)，简记为L，则 [*] 于是试验成功率p的最大似然估计值[*]，根据最大似然估计的不变性，其试验失败率q的最大似然估计值为 [*]
解析
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考研数学一

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