首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
admin
2019-09-04
66
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,
证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
选项
答案
不妨设f(a)>0,f(b)>0,[*]<0,令φ(x)=e
-x
f(x),则 φ’(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)]. 因为φ(a)>0,[*]<0,φ(b)>0,所以存在ξ
1
∈[*]使得φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ’(ξ)=0,即e
-ξ
[f’(ξ)-f(ξ)]=0,因为e
-ξ
≠0,所以f’(ξ)=f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZiJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(2015年)为了实现利润最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型.设Q为该商品的需求量,p为价格,MC为边际成本,η为需求弹性(η>0).(Ⅰ)证明定价模型为;(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q2,需求函数为Q=40一p,试由(Ⅰ)中的定
设F(x)是f(x)的原函数,试求f(x).
设f(x)连续,∫01f(xt)dt=f(x)+1,求f(x).
求微分方程的通解.
求的间断点,并判定类型.
设矩阵A=的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
设f(x)是连续函数,且f(t)dt=x,则f(7)=_______.
设f(x)=∫0xecostdt,求∫0πf(x)cosxdx=________.
讨论下列函数在点(0,0)处的①偏导数的存在性;②函数的连续性;③函数的可微性.
设,则I,J,K的大小关系是()
随机试题
痰量明显增多、且排痰与体位有关的是
女,35岁,体重60kg,烧伤后3小时入院。查体:BP86/63mmHg,心率120次/分,脉搏细弱,面色苍白,口渴感明显,双下肢(包括双足、臀部、双大腿、双小腿)及会阴区布满大小不等的水疱,小部分创面呈焦黄色,无水疱。伤后8小时内补液量为()
A.《神农本草经》B.《证类本草》C.《新修本草》D.《本草经集注》E.《本草纲目》古代本草中载药味数最多的著作是()。
有砟轨道整理时,在规定的作业轨温范围内,应对线路进行至少两遍()调整,使之达到验交标准。
国家税务局系统主要负责征收和管理( )。
甲、乙、丙、丁决定成立A有限合伙企业(以下简称A企业),其中甲、乙、丙为有限合伙人,以出资为限对企业债务承担有限责任;丁为普通合伙人,对企业债务承担无限责任。经协商初步拟定的合伙协议的主要内容有:甲以现金出资;乙以房屋作价出资;丙和丁以劳务作价出资。合伙企
人的发展需要经过乳儿、幼儿、童年、少年、青年等时期。这表明人的身心发展具有()。
刑事责任是指行为人因违反行政法规定或因行政法规定而应承担的法律责任。()
下列叙述中,错误的是()。
Wehadtowaitinlinefor30minutesbecauseonlyafewclientswereallowedin______.
最新回复
(
0
)