首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
admin
2019-09-04
53
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)f(b)>0,
证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=f(ξ).
选项
答案
不妨设f(a)>0,f(b)>0,[*]<0,令φ(x)=e
-x
f(x),则 φ’(x)=e
-x
[f’(x)-f(x)]. 因为φ(a)>0,[*]<0,φ(b)>0,所以存在ξ
1
∈[*]使得φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ’(ξ)=0,即e
-ξ
[f’(ξ)-f(ξ)]=0,因为e
-ξ
≠0,所以f’(ξ)=f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZiJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(2003年)设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f’(0)存在,则函数()
设f(x)有连续一阶导数,试求
幂级数的收敛半径R=______.
.设f(x)=sinx—∫0x(x—t)f(t)dt,其中f(x)为连续函数,求f(x).
已知f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,则在点x=0处f(x)()
设3阶矩阵B≠O,且B的每一列都是以下方程组的解:求λ的值;
设f(x)是连续函数,且f(t)dt=x,则f(7)=_______.
设f(x)=求f(x)的间断点,并说明间断点的类型.
求A的特征值.判断a,b取什么值时A相似于对角矩阵?
顶角为65°,底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?
随机试题
由于刻线线条细,因此在圆柱面上刻线时,刻线刀刀尖不一定要对准工件中心位置。
《合同法》规定,自债务人的行为发生之日起()年内,债权人没有依法行使撤销权的,该撤销权消灭。
下列不属于商业银行常用的风险规避策略的是()。
中国历史上最早的专职警察机构是()。
甲欲与乙离婚,起诉前,甲为了转移财产,与朋友丙签订了一份借款合同,内容是甲向丙借了30万购房款,落款时间是甲乙婚后购房时,则甲与丙的合同:
普通法国家正式的法律渊源是()。
A.attheminimumcostB.reinforcedbythefactoryC.crowedtogetherD.asself-reliantfarmersPhrases:A.wheretoolargem
下列算法中,可用于数字签名的是____________。
Ingeneral,theamountthatastudentspendsforhousingshouldbeheldtoone-fifthofthe______totalforlivingexpenses.
对2050年亚洲气候的预测就像一部关于世界末日的电影剧本。(81)很多气候学家和绿色组织担心这一切会变成现实,除非全球的人们能够达成共识,协力控制温室气体的排放。在未来几十年里,亚洲的气候将倾向另一个极端,(82)贫困的农民将和干旱、
最新回复
(
0
)