2. 考研
  3. 设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A－1和(A+B)－1．

设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A－1和(A+B)－1．

admin2020-03-10  56
问题 设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O．证明：A和A+B都是可逆阵，并求A－1和(A+B)－1．
选项
答案由题设：A2+AB+B2=O，得 A(A+B)=－B2． ① ①式右乘(－B2)－1，得A(A+B)(－B2)－1=E，得A可逆，且 A－1=(A+B)(－B2)－1． ①式左乘(－B2)－1，得(－B2)－1A(A+B)=E，得A+B可逆，且 (A+B)－1=(－B2)－1A．
解析
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考研数学三

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