(2009年)若二阶常系数齐次线性微分方程y"+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解为y=____________。

admin2018-03-11 78

问题 (2009年)若二阶常系数齐次线性微分方程y"+ay′+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x，则非齐次方程y"+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解为y=____________。

选项

答案x(1一e^x)+2

解析由y"+ay′+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x可知，y₁=e^x，y₂=xe^x为其线性无关解。因此λ=1是其特征方程λ²+aλ+b=0的根，从而a=一2，b=1。
微分方程为y"一2y′+y=x。设特解y^*=Ax+B，可得一2A+Ax+B=x，故A=1，一2+B=0，B=2，故特解y^*=x+2，且y=(C₁+C₂x)e^x+x+2。把y(0)=2，y′(0)=0代入，得C₁=0，C₂=一1。
因此所求为 y=x(1一e^x)+2。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zvr4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．
已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件：(1)αij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是αij的代数余子式；(2)aij≠0．求｜A｜．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一α≠b．
设函数f(x，y)在点(0，0)处可微，且f’x(0，0)=1，f’y(0，0)=一1，则极限
(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。
(2014年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f′(x)=2(x一1)，x∈[0，2]，则f(7)=___________。
某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖的水量为V／3．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0／V．问至多经过多
(2014年)若则a1cosx+b1sinx=
(1998年)求

随机试题

Todayinvestigatorsarestillfarfrom______amastermapofthevasculatureoftheheart.
A型血型的纯合子个体，其基因型是
腹大胀满，或见青筋暴露，面色晦滞，唇紫，口干而燥，心烦失眠，时或鼻衄，牙龈出血，小便短少，舌质红绛少津，苔少或光剥，脉弦细数。治疗方法首选（　　）。
医师在执业活动中，有下列行为之一的，予以警告或责令暂停6个月以上1年以下执业活动，情节严重的，吊销其执业证书，构成犯罪的，追究其刑事责任，除了
根据《国务院关于投资体制改革决定》，企业投资项目不需编写资金申请报告的是()。
关于建设工程分包的说法，正确的是()。
如要在Word文档中创建表格，应使用的菜单命令为()。
()是衡量利率变动对银行整体经济价值影响的一种方法。
由于预算拨款案无法得到国会批准，美国政府没钱可花，2013年10月1日，美国联邦政府的非核心部门关门。受此影响，奥巴马取消了亚洲之行，由国务卿克里代替出席APEC峰会和东亚峰会。在经过16天的讨价还价后。美国参议院民主和共和两党就延长美国举债期限和结束政府
Bacteriaaresometimes______toosmalltobeseenwithoutamicrophone.

最新回复(0)

(2009年)若二阶常系数齐次线性微分方程y"+ay′+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay′+by=x满足条件y(0)=2，y′(0)=0的解为y=____________。

考研数学一

已知A是m×n矩阵，m＜n．证明：AAT是对称阵，并且AAT正定的充要条件是r(A)=m．

已知n(n≥3)阶实矩阵A=(αij)n×n满足条件：(1)αij=Aij(i，j=1，2，…，n)，其中Aij是αij的代数余子式；(2)aij≠0．求｜A｜．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一α≠b．

设函数f(x，y)在点(0，0)处可微，且f’x(0，0)=1，f’y(0，0)=一1，则极限

(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。

(2014年)设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f′(x)=2(x一1)，x∈[0，2]，则f(7)=___________。

(2014年)若则a1cosx+b1sinx=

(1998年)求

Todayinvestigatorsarestillfarfrom______amastermapofthevasculatureoftheheart.

A型血型的纯合子个体，其基因型是

腹大胀满，或见青筋暴露，面色晦滞，唇紫，口干而燥，心烦失眠，时或鼻衄，牙龈出血，小便短少，舌质红绛少津，苔少或光剥，脉弦细数。治疗方法首选（ ）。

医师在执业活动中，有下列行为之一的，予以警告或责令暂停6个月以上1年以下执业活动，情节严重的，吊销其执业证书，构成犯罪的，追究其刑事责任，除了

根据《国务院关于投资体制改革决定》，企业投资项目不需编写资金申请报告的是()。

关于建设工程分包的说法，正确的是()。

如要在Word文档中创建表格，应使用的菜单命令为()。

()是衡量利率变动对银行整体经济价值影响的一种方法。

Bacteriaaresometimes______toosmalltobeseenwithoutamicrophone.

腹大胀满，或见青筋暴露，面色晦滞，唇紫，口干而燥，心烦失眠，时或鼻衄，牙龈出血，小便短少，舌质红绛少津，苔少或光剥，脉弦细数。治疗方法首选（　　）。