[2000年] 求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．

admin2021-01-15 9

问题 [2000年] 求函数f(x)=x²ln(1+x)在x=0处的n阶导数f⁽ⁿ⁾(0)(n≥3)．

选项

答案用泰勒公式求之．由 [*]得到 [*] 又f(x)的泰勒公式中xⁿ的系数为[*]．由泰勒展开的唯一性有[*] 从而 f⁽ⁿ⁾(0)=(一1)^n-3n!／(n一2)(n≥3)．

解析

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考研数学一

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