求由方程2x2＋2y2﹢z2﹢8xz－z﹢8＝0所确定的函数z(x，y)的极值．

admin2019-06-29 78

问题求由方程2x²＋2y²﹢z²﹢8xz－z﹢8＝0所确定的函数z(x，y)的极值．

选项

答案记F(x，y，z) ＝2x²﹢2y²﹢z²﹢8xz－z﹢b，且令 [*] 解得y＝0，4x﹢8z＝0，再与2x²﹢2y²﹢z²﹢8xz﹣z﹢8＝0联立，解得两组解为(x，y，z)₁＝(﹣2，0，1)；(x，y，z) ₂＝[*] 再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得 [*] 所以，在点(x，y，z) ₁处，B²﹣AC﹤0，A＝[*]﹥0，故z＝1为极小值；在点(x，y，z) ₂处，B²﹣AC﹤0，[*]为极大值．

解析

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