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求由方程2x2+2y2﹢z2﹢8xz-z﹢8=0所确定的函数z(x,y)的极值.
求由方程2x2+2y2﹢z2﹢8xz-z﹢8=0所确定的函数z(x,y)的极值.
admin
2019-06-29
75
问题
求由方程2x
2
+2y
2
﹢z
2
﹢8xz-z﹢8=0所确定的函数z(x,y)的极值.
选项
答案
记F(x,y,z) =2x
2
﹢2y
2
﹢z
2
﹢8xz-z﹢b,且令 [*] 解得y=0,4x﹢8z=0,再与2x
2
﹢2y
2
﹢z
2
﹢8xz﹣z﹢8=0联立,解得两组解为(x,y,z)
1
=(﹣2,0,1);(x,y,z)
2
=[*] 再求二阶偏导数并以两组解分别代入,得 [*] 所以,在点(x,y,z)
1
处,B
2
﹣AC﹤0,A=[*]﹥0,故z=1为极小值;在点(x,y,z)
2
处,B
2
﹣AC﹤0,[*]为极大值.
解析
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考研数学二
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