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  3. 求由方程2x2＋2y2﹢z2﹢8xz－z﹢8＝0所确定的函数z(x，y)的极值．

求由方程2x2＋2y2﹢z2﹢8xz－z﹢8＝0所确定的函数z(x，y)的极值．

admin2019-06-29  39
问题 求由方程2x2＋2y2﹢z2﹢8xz－z﹢8＝0所确定的函数z(x，y)的极值．
选项
答案记F(x，y，z) ＝2x2﹢2y2﹢z2﹢8xz－z﹢b，且令 [*] 解得y＝0，4x﹢8z＝0，再与2x2﹢2y2﹢z2﹢8xz﹣z﹢8＝0联立，解得两组解为(x，y，z)1＝(﹣2，0，1)；(x，y，z) 2＝[*] 再求二阶偏导数并以两组解分别代入，得 [*] 所以，在点(x，y，z) 1处，B2﹣AC﹤0，A＝[*]﹥0，故z＝1为极小值；在点(x，y，z) 2处，B2﹣AC﹤0，[*]为极大值．
解析
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考研数学二

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