设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根,则A的伴随矩阵A*的特征根之一是( )

admin2016-04-11  21

问题 设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根,则A的伴随矩阵A*的特征根之一是(    )

选项 A、λ—1|A|n
B、λ一|A|.
C、λ|A|.
D、λ|A|n.   

答案B

解析 由条件,存在非零列向量x,使Ax=λx,两端左乘A*并利用A*A=|A|E,得|A|x=λAxx,因A可逆,故A的特征值λ≠0,两端乘为A*的一个特征值且x为对应的一个特征向量.只有(B)正确.
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