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  3. 设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征根之一是( )

设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征根之一是( )

admin2016-04-11  24
问题 设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征根之一是(    )
选项 A、λ—1｜A｜n．
B、λ一｜A｜．
C、λ｜A｜．
D、λ｜A｜n．   
答案B
解析 由条件，存在非零列向量x，使Ax=λx，两端左乘A*并利用A*A=｜A｜E，得｜A｜x=λAxx，因A可逆，故A的特征值λ≠0，两端乘为A*的一个特征值且x为对应的一个特征向量．只有(B)正确．
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考研数学一

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