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设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根,则A的伴随矩阵A*的特征根之一是( )
设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根,则A的伴随矩阵A*的特征根之一是( )
admin
2016-04-11
14
问题
设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根,则A的伴随矩阵A
*
的特征根之一是( )
选项
A、λ
—1
|A|
n
.
B、λ一|A|.
C、λ|A|.
D、λ|A|
n
.
答案
B
解析
由条件,存在非零列向量x,使Ax=λx,两端左乘A
*
并利用A
*
A=|A|E,得|A|x=λA
x
x,因A可逆,故A的特征值λ≠0,两端乘
为A
*
的一个特征值且x为对应的一个特征向量.只有(B)正确.
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考研数学一
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