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[2014年] 下列曲线有渐近线的是( ).
[2014年] 下列曲线有渐近线的是( ).
admin
2019-04-08
15
问题
[2014年] 下列曲线有渐近线的是( ).
选项
A、y=x+sinx
B、y=x
2
+sinx
C、y=x+sin(1/x)
D、y=x
2
+sin(1/x)
答案
C
解析
(1)若
,则y=b(b为有限实数)为曲线y=f(x)的水平渐近线,因A、B、C、D中
均不存在,故它们均无水平渐近线.
(2)若
,则x=x
0
为曲线y=f(x)的铅直渐近线.取x
0
=0,则在A、B中
,在C、D中
均不存在,故它们均无铅直渐近线.
(3)若
,则y=ax+b为曲线y=f(x)的斜渐近线.对于B、D,
不存在,对于A即
但
不存在,故A、B、D中曲线均无斜渐近线.对于C,
(有界变量与无穷小量之乘积的极限等于零)
,故y=1·x+0=x是C中曲线的斜渐近线.仅C入选.[img][/img]
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考研数学一
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