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二次型f（x1，x2，x3）=（x1+2x2+a3x3）（x1+5x2+b3x3）的合同规范形为________。
二次型f（x1，x2，x3）=（x1+2x2+a3x3）（x1+5x2+b3x3）的合同规范形为________。
admin
2017-12-29
33
问题
二次型f（x
1
，x
2
，x
3
）=（x
1
+2x
2
+a
3
x
3
）（x
1
+5x
2
+b
3
x
3
）的合同规范形为________。
选项
答案
z
1
2
—z
2
2
解析
令
所以该线性变换是非退化的，则原二次型与变换之后的二次型f=y
1
y
2
是合同的，故有相同的合同规范形。
二次型f=y
1
y
2
的矩阵为
其特征值为
，0，所以原二次型的正、负惯性指数均为，1，故原二次型的合同标准形为z
1
2
—z
2
2
。
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考研数学三
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