二次型f（x1，x2，x3）=（x1+2x2+a3x3）（x1+5x2+b3x3）的合同规范形为________。

admin2017-12-29 51

问题二次型f（x₁，x₂，x₃）=（x₁+2x₂+a₃x₃）（x₁+5x₂+b₃x₃）的合同规范形为________。

选项

答案z₁²—z₂²

解析令

所以该线性变换是非退化的，则原二次型与变换之后的二次型f=y₁y₂是合同的，故有相同的合同规范形。
二次型f=y₁y₂的矩阵为

其特征值为

，0，所以原二次型的正、负惯性指数均为，1，故原二次型的合同标准形为z₁²—z₂²。

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