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甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次，每次试验的成功率甲为0．7，乙为0．6，试求二人试验成功次数相同的概率．
甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次，每次试验的成功率甲为0．7，乙为0．6，试求二人试验成功次数相同的概率．
admin
2018-06-12
52
问题
甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次，每次试验的成功率甲为0．7，乙为0．6，试求二人试验成功次数相同的概率．
选项
答案
设事件A
i
与B
i
分别表示在两次独立重复试验中甲成功i次与乙成功j次，显然A
i
与B
i
相互独立，i，j＝0，1，2，依独立重复试验的伯努利(二项分布)公式 P(A
0
)＝0．3
2
＝0．09，P(A
2
)＝0．7
2
＝0．49， P(A
1
)＝1－P(A
0
)－P(A
2
)＝0．42． 类似地，P(B
0
)＝0．4
2
＝0．16，P(B
2
)＝0．6
2
＝0．36，P(B
1
)＝0．48． 设事件A表示“在二人各自进行的两次独立重复试验中，甲、乙二人成功次数相同”，则 P(A)＝[*]P(A
i
B
i
)＝[*]P(A
i
)p(B
i
) ＝0．09×0．16＋0．42×0．48＋0．49×0．36＝0．3924． 如果要计算甲比乙试验成功次数多(记作事件B)或少(记作事件C)的概率，则 P(B)＝P(A
1
B
0
∪A
2
B
0
∪A
2
B
1
)＝P(A
1
B
0
)＋P(A
2
B
0
)＋P(A
2
B
1
) ＝P(A
1
)P(B
0
)＋P(A
2
)P(B
0
)＋P(A
2
)P(B
1
)． ＝0．42×0．16＋0．49×0．16＋0．49×0．48＝0．3808， P(C)＝1－P(A)－P(B)＝0．2268． 或P(C)＝P(A
0
B
1
)＋P(A
0
B
2
)＋P(A
1
B
2
)＝0．2268．
解析
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考研数学一
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