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甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次,每次试验的成功率甲为0.7,乙为0.6,试求二人试验成功次数相同的概率.
甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次,每次试验的成功率甲为0.7,乙为0.6,试求二人试验成功次数相同的概率.
admin
2018-06-12
42
问题
甲、乙二人各自独立地对同一试验重复两次,每次试验的成功率甲为0.7,乙为0.6,试求二人试验成功次数相同的概率.
选项
答案
设事件A
i
与B
i
分别表示在两次独立重复试验中甲成功i次与乙成功j次,显然A
i
与B
i
相互独立,i,j=0,1,2,依独立重复试验的伯努利(二项分布)公式 P(A
0
)=0.3
2
=0.09,P(A
2
)=0.7
2
=0.49, P(A
1
)=1-P(A
0
)-P(A
2
)=0.42. 类似地,P(B
0
)=0.4
2
=0.16,P(B
2
)=0.6
2
=0.36,P(B
1
)=0.48. 设事件A表示“在二人各自进行的两次独立重复试验中,甲、乙二人成功次数相同”,则 P(A)=[*]P(A
i
B
i
)=[*]P(A
i
)p(B
i
) =0.09×0.16+0.42×0.48+0.49×0.36=0.3924. 如果要计算甲比乙试验成功次数多(记作事件B)或少(记作事件C)的概率,则 P(B)=P(A
1
B
0
∪A
2
B
0
∪A
2
B
1
)=P(A
1
B
0
)+P(A
2
B
0
)+P(A
2
B
1
) =P(A
1
)P(B
0
)+P(A
2
)P(B
0
)+P(A
2
)P(B
1
). =0.42×0.16+0.49×0.16+0.49×0.48=0.3808, P(C)=1-P(A)-P(B)=0.2268. 或P(C)=P(A
0
B
1
)+P(A
0
B
2
)+P(A
1
B
2
)=0.2268.
解析
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考研数学一
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