设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max{X1，X2，X3)． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ．

admin2019-07-16 55

问题设总体X的概率密度为

其中θ∈(0，+∞)为未知参数，X₁，X₂，X₃为来自总体X的简单随机样本，令T=max{X₁，X₂，X₃)．
(Ⅰ)求T的概率密度；
(Ⅱ)确定a，使得E(aT)=θ．

选项

答案(Ⅰ)总体X的分布函数为 F(x)=[*] 从而T的分布函数为F_T(z)=[F(z)]³=[*] 所以T的概率密度为 f_T(z)=[*] (Ⅱ)E(T)[*] 从而E(aT)=[*] 令E(aT)=θ，得a=[*]．所以当a=[*]时，E(aT)=0．

解析

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考研数学三

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