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  3. 已知函数f(x，y)连续且满足设函数z＝f(3x，x＋y)，且y＝y(x)由(2x＋1)y＋ey＝4x＋1确定，求．

已知函数f(x，y)连续且满足设函数z＝f(3x，x＋y)，且y＝y(x)由(2x＋1)y＋ey＝4x＋1确定，求．

admin2021-03-10  39
问题 已知函数f(x，y)连续且满足设函数z＝f(3x，x＋y)，且y＝y(x)由(2x＋1)y＋ey＝4x＋1确定，求．
选项
答案因为f(x，y)连续，所以由[*]得f(0，0)＝2； 令[*]得f(x，y)－2x－3y－2＝ο(ρ)， 或者 △z＝f(x，y)－f(0，0)＝2(x－0)＋3(y－0)＋ο(ρ)， 从而f(x，y)在(0，0)处可微，且f’1(0，0)＝2，f’2(0，0)＝3， 将X＝0代入(2x+1)y＋ey＝4x＋1得y＝0； (2x+1)y＋ey＝4x+1两边对x求导得2y＋(2x+1)[*] 将x＝0，y＝0代入得[*] 由[*]＝3f’1(3x，x＋y)＋f’2(3x，x＋y)·[*]得 [*]＝3f’1(0，0)＋f’2(0，0)·[*]．
解析
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考研数学二

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