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已知函数f(x,y)连续且满足设函数z=f(3x,x+y),且y=y(x)由(2x+1)y+ey=4x+1确定,求.
已知函数f(x,y)连续且满足设函数z=f(3x,x+y),且y=y(x)由(2x+1)y+ey=4x+1确定,求.
admin
2021-03-10
30
问题
已知函数f(x,y)连续且满足
设函数z=f(3x,x+y),且y=y(x)由(2x+1)y+e
y
=4x+1确定,求
.
选项
答案
因为f(x,y)连续,所以由[*]得f(0,0)=2; 令[*]得f(x,y)-2x-3y-2=ο(ρ), 或者 △z=f(x,y)-f(0,0)=2(x-0)+3(y-0)+ο(ρ), 从而f(x,y)在(0,0)处可微,且f’
1
(0,0)=2,f’
2
(0,0)=3, 将X=0代入(2x+1)y+e
y
=4x+1得y=0; (2x+1)y+e
y
=4x+1两边对x求导得2y+(2x+1)[*] 将x=0,y=0代入得[*] 由[*]=3f’
1
(3x,x+y)+f’
2
(3x,x+y)·[*]得 [*]=3f’
1
(0,0)+f’
2
(0,0)·[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J784777K
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考研数学二
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