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  3. 若A可逆且A～B，证明：A*～B*.

若A可逆且A～B，证明：A*～B*.

admin2019-09-29  57
问题 若A可逆且A～B，证明：A*～B*.
选项
答案因为A可逆且A～B,所以B可逆，A,B的特征值都相同且∣A∣=∣B∣. 因为A～B,所以存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B, 而A*=∣A∣A-1,B*=∣B∣B-1, 于是由P-1AP=B，得（P-1AP）-1=B-1，即P-1A-1P=B-1, 故P-1∣A∣A-1P=∣A∣B-1或P-1A*P=B*,于是A*～B*.
解析
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考研数学二

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