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若A可逆且A~B,证明:A*~B*.
若A可逆且A~B,证明:A*~B*.
admin
2019-09-29
21
问题
若A可逆且A~B,证明:A
*
~B
*
.
选项
答案
因为A可逆且A~B,所以B可逆,A,B的特征值都相同且∣A∣=∣B∣. 因为A~B,所以存在可逆矩阵P,使得P
-1
AP=B, 而A
*
=∣A∣A
-1
,B
*
=∣B∣B
-1
, 于是由P
-1
AP=B,得(P
-1
AP)
-1
=B
-1
,即P
-1
A
-1
P=B
-1
, 故P
-1
∣A∣A
-1
P=∣A∣B
-1
或P
-1
A
*
P=B
*
,于是A
*
~B
*
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TFA4777K
0
考研数学二
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