若A可逆且A～B，证明：A～B.

admin2019-09-29 79

问题若A可逆且A～B，证明：A^*～B^*.

选项

答案因为A可逆且A～B,所以B可逆，A,B的特征值都相同且∣A∣=∣B∣. 因为A～B,所以存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B, 而A^*=∣A∣A^-1,B^*=∣B∣B^-1, 于是由P^-1AP=B，得（P^-1AP）^-1=B^-1，即P^-1A^-1P=B^-1, 故P^-1∣A∣A^-1P=∣A∣B^-1或P^-1A^*P=B^*,于是A^*～B^*.

解析

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