设,且｜A｜＞0,且A*的特征值为－1,2,2,则a11+a22+a33=________.

admin2021-11-25 35

问题设

,且｜A｜＞0,且A^*的特征值为－1,2,2,则a₁₁+a₂₂+a₃₃=________.

选项

答案－2

解析因为｜A^*｜=｜A｜²=4，且｜A｜＞0,所以｜A｜=2，又AA^*=｜A｜E=2E,所以A^-1=

A^*,从而A^-1的特征值为－

,－1,1，根据逆矩阵之间特征值的倒数关系，则A的特征值为－2，,1,1,于是a₁₁+a₂₂+a₃₃=－2－1+1=－2.

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