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设D={(x,y)|x+y≥1,x2+y2≤1},求I=(x2+y2)dσ.
设D={(x,y)|x+y≥1,x2+y2≤1},求I=(x2+y2)dσ.
admin
2018-06-27
19
问题
设D={(x,y)|x+y≥1,x
2
+y
2
≤1},求I=
(x
2
+y
2
)dσ.
选项
答案
D由直线x+y=1与圆周x
2
+y
2
=1所围成,如图8.10. [*] 记D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤1,x≥0,y≥0}, D
2
={(x,y)|x+y≤1,x≥0,y≥0}, [*]D=D
1
\D
2
,从而 I=[*](x
2
+y
2
)dσ-[*](x
2
+y
2
)dσ=[*](x
2
+y
2
)dσ-2[*]x
2
dσ =[*]dθ∫
0
1
r
2
.rdr-2∫
0
1
dx∫
0
1-x
x
2
dy =[*]-2∫
0
1
x
2
(1-x)dx [*] 其中由于D
2
关于直线y=x对称,所以[*]y
2
dσ=[*]x
2
dσ.
解析
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0
考研数学二
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