(2004年)设f(x)=|x(1一x)|,则( )

admin2021-01-25  23

问题 (2004年)设f(x)=|x(1一x)|,则(    )

选项 A、x=0是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.
B、x=0不是f(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.
C、x=0是f(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.

答案C

解析 由f(x)=|x(1一x)|知,f(0)=0,而当x<0,或0<x<1时,f(x)>0,由极值的定义知f(x)在x=0处取极小值.又

则当x<0时,f’’(x)=2>0;当0<x<1时.f’’(x)=一2<0,则(0,0)是曲线y=f(x)的拐点?故应选C.
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