设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

admin2019-01-19 54

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，证明：(A^*)^T=(A^T)^*。

选项

答案因为A可逆，所以|A|=|A^T|，且AA^-1=E。在AA^-1=E两边同时取转置可得(A^-1)^TA^T=E，即(A^T)^-1=(A^-1)^T，所以 (A^*)^T=(|A|A^-1)^T=|A|(A^-1)^T=|A^T|(A^T)^-1=(A^T)^*。

解析

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