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设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明:(A*)T=(AT)*。
设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明:(A*)T=(AT)*。
admin
2019-01-19
64
问题
设A为n阶可逆矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,证明:(A
*
)
T
=(A
T
)
*
。
选项
答案
因为A可逆,所以|A|=|A
T
|,且AA
-1
=E。 在AA
-1
=E两边同时取转置可得(A
-1
)
T
A
T
=E,即(A
T
)
-1
=(A
-1
)
T
,所以 (A
*
)
T
=(|A|A
-1
)
T
=|A|(A
-1
)
T
=|A
T
|(A
T
)
-1
=(A
T
)
*
。
解析
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0
考研数学三
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