设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。

admin2019-01-19 49

问题设A为n阶可逆矩阵，A^*为A的伴随矩阵，证明：(A^*)^T=(A^T)^*。

选项

答案因为A可逆，所以|A|=|A^T|，且AA^-1=E。在AA^-1=E两边同时取转置可得(A^-1)^TA^T=E，即(A^T)^-1=(A^-1)^T，所以 (A^*)^T=(|A|A^-1)^T=|A|(A^-1)^T=|A^T|(A^T)^-1=(A^T)^*。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/anP4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
一个罐子里装有黑球和白球，黑、白球之比为R：1，现有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止，记X为所抽的白球数．这样做了n次以后，我们获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求R的最大似然估计．
设总体X在区间(μ－ρ，μ＋ρ)上服从均匀分布，从X中抽得简单样本X1，…，Xn，求μ和ρ(均为未知参数)的矩估计，并问它们是否有一致性．
已知某企业的总收入函数为R＝26χ－2χ2－4χ3．总成本函数为C＝8χ＋χ2．其中χ表示产品的产量，求利润函数．边际收入函数，边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润．
设随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N(0．1)，Y在区间[一1．3]上服从均匀分布，则概率P{max(X，Y)≥0}=_________．
某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品．现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客买4台，以X，Y表示4台计算机中次品数与正品数，求4台中次品数的数学期望，并求协方差cov(X，Y)．
每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用bi表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b1，b2，b3)T，三阶方阵A=，求线性方程组Ax=b有解的概率．
设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．
设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则=_________.
已知随机变量X与Y的相关系数ρ=，则根据切比雪夫不等式有估计式P{｜X一Y｜≥}≤________．

随机试题

甲状腺功能亢进症病人消化系统症状与体征一般不出现下列哪项（）
A．新药申请B．仿制药申请C．进口药品申请D．补充申请E．再注册申请仿制药注册申请批准后增加或者取消原批准事项的注册属于
根据排架分析结果，AB柱各项内力标准值如下表。向柱AB最不利的荷载效应组合设计值为______。柱AB平
下列各项中，应计入财务费用的有（）。
外国旅游者来中国旅游，发给团体旅游签证的团队是()。
恐怖性神经症的主要临床特点是（）。
()是指根据劳动者所提供的劳动的数量和质量，按事先规定的标准和时间周期付给劳动者的相对稳定的劳动报酬。
外部评价
下列哪些情形下，犯罪嫌疑人有固定住所，也可在指定的居所执行监视居住，但须经上一级公安机关批准?()
注音

最新回复(0)

设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。

考研数学三

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ在正交变换χ＝Qy下的标准形为y12＋y22，且Q的第3列为(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)证明A＋E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

一个罐子里装有黑球和白球，黑、白球之比为R：1，现有放回地一个接一个地抽球，直到抽到黑球为止，记X为所抽的白球数．这样做了n次以后，我们获得一组样本：X1，X2，…，Xn．基于此，求R的最大似然估计．

设总体X在区间(μ－ρ，μ＋ρ)上服从均匀分布，从X中抽得简单样本X1，…，Xn，求μ和ρ(均为未知参数)的矩估计，并问它们是否有一致性．

已知某企业的总收入函数为R＝26χ－2χ2－4χ3．总成本函数为C＝8χ＋χ2．其中χ表示产品的产量，求利润函数．边际收入函数，边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N(0．1)，Y在区间[一1．3]上服从均匀分布，则概率P{max(X，Y)≥0}=_________．

某商场销售某种型号计算机，只有10台，其中有3台次品．现已售出2台．某顾客又来到该商场购买此种型号计算机．若该顾客买4台，以X，Y表示4台计算机中次品数与正品数，求4台中次品数的数学期望，并求协方差cov(X，Y)．

每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用bi表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b1，b2，b3)T，三阶方阵A=，求线性方程组Ax=b有解的概率．

设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则=_________.

已知随机变量X与Y的相关系数ρ=，则根据切比雪夫不等式有估计式P{｜X一Y｜≥}≤________．

甲状腺功能亢进症病人消化系统症状与体征一般不出现下列哪项（）

A．新药申请B．仿制药申请C．进口药品申请D．补充申请E．再注册申请仿制药注册申请批准后增加或者取消原批准事项的注册属于

根据排架分析结果，AB柱各项内力标准值如下表。向柱AB最不利的荷载效应组合设计值为______。柱AB平

下列各项中，应计入财务费用的有（）。

外国旅游者来中国旅游，发给团体旅游签证的团队是()。

恐怖性神经症的主要临床特点是（）。

()是指根据劳动者所提供的劳动的数量和质量，按事先规定的标准和时间周期付给劳动者的相对稳定的劳动报酬。

外部评价

下列哪些情形下，犯罪嫌疑人有固定住所，也可在指定的居所执行监视居住，但须经上一级公安机关批准?()

注音

设A为n阶可逆矩阵，A为A的伴随矩阵，证明：(A)T=(AT)*。