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设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵，证明：(A*)T=(AT)*。
admin
2019-01-19
83
问题
设A为n阶可逆矩阵，A
*
为A的伴随矩阵，证明：(A
*
)
T
=(A
T
)
*
。
选项
答案
因为A可逆，所以|A|=|A
T
|，且AA
-1
=E。 在AA
-1
=E两边同时取转置可得(A
-1
)
T
A
T
=E，即(A
T
)
-1
=(A
-1
)
T
，所以 (A
*
)
T
=(|A|A
-1
)
T
=|A|(A
-1
)
T
=|A
T
|(A
T
)
-1
=(A
T
)
*
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/anP4777K
0
考研数学三
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