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  3. [2018年] 设函数f(x)具有二阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=2x在点(1，2)处相切，则∫12xf’’(x)dx=______．

[2018年] 设函数f(x)具有二阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=2x在点(1，2)处相切，则∫12xf’’(x)dx=______．

admin2021-01-15  7
问题 [2018年]  设函数f(x)具有二阶连续导数，若曲线y=f(x)过点(0，0)且与曲线y=2x在点(1，2)处相切，则∫12xf’’(x)dx=______．
选项
答案2ln2-2
解析 由题意可知，f(0)=0， f(1)=2，  f’(1)=2ln2，因此
∫01xf’’(x)dx=∫01xdf’(x)=xf’(x)｜01一∫01f’(x)dx
=[xf’(x)一f(x)]｜01=2ln2—2．
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考研数学一

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