设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fz(z)．

admin2020-06-10 32

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数f_z(z)．

选项

答案X，Y的边缘密度分别为[*]因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为[*] 当x＜0时，Fz(z)=0；当0≤x＜1时，Fz(z)=∫₀^zdx∫₀^z-xe^-ydy=∫₀^z(1一e^x-z)dx=z-e^z(e_z-1)=z+e^-z一1；当z≥1时，Fz(z)=∫₀¹dx∫₀^z-xdy=∫₀¹(1一e^x-z)dx =1一e^-z(e一1)=1+e^-x一e^1-z，[*]

解析

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