2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的行列式的值｜A｜＝5，则方阵AA*的特征值是__________．

设n阶矩阵A的行列式的值｜A｜＝5，则方阵AA*的特征值是__________．

admin2020-06-05  8
问题 设n阶矩阵A的行列式的值｜A｜＝5，则方阵AA*的特征值是__________．
选项
答案5
解析 方法一  由于AA*＝｜A｜E，所以对任意非零向量p有AA*p＝｜A｜Ep＝5p，故而方阵AA*的特征值是5．
方法二  取A＝diag(5，1，1，…，1)，那么A*＝diag(1，5，5，…，5)，而AA*＝diag(5，5，…，5)，于是方阵AA*的特征值均是5．
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考研数学一

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