2. 考研
  3. (1)设f(χ)＝｜χ－a｜g(χ)，其中g(χ)连续，讨论f′(a)的存在性． (2)讨论f(χ)＝在χ＝0处的可导性． (3)设f(χ)＝讨论f(χ)在χ＝0处的可导性．

(1)设f(χ)＝｜χ－a｜g(χ)，其中g(χ)连续，讨论f′(a)的存在性． (2)讨论f(χ)＝在χ＝0处的可导性． (3)设f(χ)＝讨论f(χ)在χ＝0处的可导性．

admin2019-04-22  39
问题 (1)设f(χ)＝｜χ－a｜g(χ)，其中g(χ)连续，讨论f′(a)的存在性．
    (2)讨论f(χ)＝在χ＝0处的可导性．
    (3)设f(χ)＝讨论f(χ)在χ＝0处的可导性．
选项
答案(1)由[*]＝－g(a) 得f′-(a)＝－g(a)； 由[*] 得f′+(a)＝g(a)， 当g(a)＝0时，由f′-(a)＝f+(a)＝0得f(χ)在χ＝a处可导且f′(a)＝0； 当g(a)≠0时，由f′-(a)≠f′+(a)得f(χ)在χ＝a处不可导． (2)因为[*]＝f(0)， 所以f(χ)在χ＝0处连续． [*] (3)f(0)＝f(0－0)＝0，f(0＋0)＝[*]＝0， 由f(0－0)＝f(0＋0)＝f(0)得f(χ)在χ＝0处连续； 由[*]＝0得f′-(0)＝0， [*] 得f′+(0)＝0， 因为f′-(0)＝f′+(0)＝0，所以f(χ)在χ＝0处可导．
解析
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考研数学二

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