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  3. 设随机变量X，Y相互独立，且 又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

设随机变量X，Y相互独立，且 又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

admin2018-05-21  44
问题 设随机变量X，Y相互独立，且

又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．
选项
答案令k1(α1+α2)+k2(α2+Xα3)+k3Yα1=0，整理得 (k1+Yk3)α1+(k1+k2)α2+Xk2α3=0． 因为α1，α2，α3线性无关，所以有 [*] 又α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即 [*] =0，从而XY=0， 即α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的充分必要条件是XY=0． 注意到X，Y相互独立，所以α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率为 P(XY=0)=p(X=0，Y=－1／2)+P(X=1，Y=0)+P(X=0，Y=0) =P(X=0)P(Y=－1／2)+P(X=1)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=0)=1／2
解析
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考研数学一

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