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设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( ).
设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( ).
admin
2022-09-22
13
问题
设A,B为n阶矩阵,记r(X)为矩阵X的秩,(X,Y)表示分块矩阵,则( ).
选项
A、r(A,AB)=r(A)
B、r(A,BA)=r(A)
C、r(A,B)=max{r(A),r(B)}
D、r(A,B)=r(A
T
,B
T
)
答案
A
解析
解这道题的关键,要熟悉以下两个不等关系.
①r(AB)≤min{r(A),r(B)};
②r(A,B)≥max{r(A),r(B)}.
由r(E,B)=n,可知r(A,AB)=r(A(E,B))≤min{r(A),r(E,B)}=r(A).
又r(A,AB)≥max{r(A),r(AB)},r(AB)≤r(A),可知r(A,AB)≥r(A).
从而可得r(A,AB)=r(A).
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考研数学二
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