[2003年] 求幂级数的和函数f(x)及其极值．

admin2021-01-25 68

问题 [2003年] 求幂级数

的和函数f(x)及其极值．

选项

答案(1)解一令[*]则f(0)=1，且 [*] 上式两端从0到x积分，得 [*] 即 [*] 解二由对数函数的泰勒展开式[*]求之． [*] 当x=±1时，原幂级数化为[*]该级数收敛，故 [*] (2)解一令[*]得唯一驻点x=0．由于[*]f"(0)=－1＜0，可见f(x)在=0处取得极大值，且极大值为f(0)=1．解二用极值的一阶导数判别法判别之．令f’(x)=0得唯一驻点x=0．又当x＜0时，[*]当x＞0时，[*]显然经过点x=0时f’(x)由正变负，由一阶导数判别法即知x=0为f(x)的一个极大值点，其极大值为f(0)=1．

解析

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