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[2003年] 求幂级数的和函数f(x)及其极值.
[2003年] 求幂级数的和函数f(x)及其极值.
admin
2021-01-25
47
问题
[2003年] 求幂级数
的和函数f(x)及其极值.
选项
答案
(1)解一 令[*]则f(0)=1,且 [*] 上式两端从0到x积分,得 [*] 即 [*] 解二 由对数函数的泰勒展开式[*]求之. [*] 当x=±1时,原幂级数化为[*]该级数收敛,故 [*] (2)解一 令[*]得唯一驻点x=0.由于[*]f"(0)=-1<0,可见f(x)在=0处取得极大值,且极大值为f(0)=1. 解二用极值的一阶导数判别法判别之. 令f’(x)=0得唯一驻点x=0.又当x<0时,[*]当x>0时,[*]显然经过点x=0时f’(x)由正变负,由一阶导数判别法即知x=0为f(x)的一个极大值点,其极大值为f(0)=1.
解析
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考研数学三
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