在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数： f(x)=tanx(x3)；

admin2019-02-20 35

问题在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：
f(x)=tanx(x³)；

选项

答案方法1 f(0)=0，[*] [*] 即tanx=x+÷[*]x³+o(x³)．方法2 设tanx=A₀+A₁x+A₂x²+A₃x³+o(x³)=A₁x+A₃x³+o(x³)(tanx为奇函数，A₀=0，A₂=0)，又[*]则 [*] 即A₁x+(A₃－[*]A₁)x³+o(x³)=x－[*]x³+o(x³). 比较系数可得A₁=1，[*] 因此tanx=x+[*]x³+o(x³).

解析

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