首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=.若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=( )
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=.若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=( )
admin
2018-07-26
11
问题
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P
-1
AP=
.若P=(α
1
,α
2
,α
3
),Q=(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
),则Q
-1
AQ=( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
1 Q(α
1
+a
2
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
=PM
其中,矩阵
于是,Q
-1
AQ=(PM)
-1
A(PM)=M
-1
(P
-1
AP)M
因此选B.
2 已知A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
,α
2
,2α
3
)
Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
2
,Aα
3
=2α
3
A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+Aα
2
=α
1
+α
2
AQ=A(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
)
=(A(α
1
+α
1
),Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+α
2
,α
2
,2α
3
)
=(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
)
两端左乘Q
-1
,得Q
-1
AQ=
,故选B.
3 由已知A相似于对角矩阵diag(1,1,2),知α
1
,α
2
,α
3
是A的3个线性无关特征向量,且依次属于特征值1,1,2.α
1
+α
2
≠0(否则α
1
,α
2
线性相关,与α
1
,α
2
,α
3
线性无关矛盾),且A(α
1
+α
2
)=Aα
1
+α
2
=α
1
+α
2
,因此α
1
+α
2
是A的属于特征值1的一个特征向量.
从而知α
1
+α
2
,α
2
,α
3
是A的3个线性无关特征向量,且依次属于特征值1,1,2,因此利用矩阵相似对角化可写出
(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
)
-1
A(α
1
+α
2
,α
2
,α
3
)=diag(1,1,2),即Q
-1
AQ=diag(1,1,2).因此选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bHW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求使得不等式≤ln(x2+y2)≤A(x2+y2)在区域D={(x,y)|x>0,y>0}内成立的最小正数A与最大负数B.
设f(x)=试确定常数a,使f(x)在x=0处右连续.
求微分方程的通解.
设4阶矩阵A的秩为2,则r(A*)=_____.
向量组α1=(1,-1,3,0)T,α2=(-2,1,a,1)T,α3=(1,1,-5,-2)T的秩为2,则a=______.
设n阶矩阵A=,证明行列式|A|=(n+1)an.
计算行列式Dn=之值.
设矩阵A=有一个特征值是3,求γ,并求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
设矩阵A=的特征值有重根,试求正交矩阵Q,使QTAQ为对角形.
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则伴随矩阵A*的一个特征值是
随机试题
在网络层中,需要对IP分组中的()进行校验。
1
颈动脉体位于
税法适用原则是指税务行政机关和司法机关运用税收法律规范解决具体问题所必须遵循的准则。下列项目中属于税法适用原则的有()。
“人不能两次踏入同一条河流”,这句话说明运动和静止的关系是()。
(2014年真题)医生甲意图杀死患者司某,将毒药给不知情的护士乙。乙粗心大意,未经检查就让司某服下毒药,司某中毒死亡。甲属于故意杀人罪的()。
(2012年多选43)组织、领导传销活动罪中“传销活动”的特征包括()。
=_______.
数据流的类型有【】和事务型。
ABiologicalClockEverylivingthinghaswhatscientistscallabiologicalclockthatcontrolsbehavior.Thebiologicalcloc
最新回复
(
0
)