已知P﹣1AP＝，α1是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α2与α3是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，则矩阵P不可能是( )．

admin2020-06-05 54

问题已知P^﹣1AP＝

，α₁是矩阵A属于特征值λ＝1的特征向量，α₂与α₃是矩阵A属于特征值λ＝5的特征向量，则矩阵P不可能是( )．

选项 A、(α₁，－α₂，α₃)
B、(α₁，α₂＋α₃，α₂－2α₃)
C、(α₁，α₂，α₃)
D、(α₁＋α₂，α₁－α₂，α₃)

答案D

解析注意到矩阵A的特征值所对应的特征向量的线性组合(非零向量)依然是该特征值所对应的特征向量，而不同特征值所对应的特征向量之和一定不是矩阵的特征向量．从而α₁＋α₂不是矩阵A的特征向量．

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