[2006年] 微分方程y’=y(1一x)／x的通解是______．

admin2019-04-08 37

问题 [2006年] 微分方程y’=y(1一x)／x的通解是______．

选项

答案y=Cxe^-x (C为任意常数)

解析直接利用分离变量法求解．由原方程易得到

即

两边积分，得到 ln｜y｜=ln｜x｜—x+C₁，即

=C₁一x．
故

=e^C₁-x=e^-xe^C₁，所以｜y｜=e^C₁｜x｜e^-x，去掉绝对值符号，改写e^C₁为C，并认为C可取正值或负值，得到y=Cxe^-x．
由于y=0也是原方程的解．上式中的C也可为0，于是得通解为
y=Cxe^-x (C为任意常数)．[img][/img]

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