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  3. [2006年] 微分方程y’=y(1一x)／x的通解是______．

[2006年] 微分方程y’=y(1一x)／x的通解是______．

admin2019-04-08  39
问题 [2006年]  微分方程y’=y(1一x)／x的通解是______．
选项
答案y=Cxe-x (C为任意常数)
解析 直接利用分离变量法求解．由原方程易得到
  即  
两边积分，得到    ln｜y｜=ln｜x｜—x+C1，  即=C1一x．
故=eC1-x=e-xeC1，所以｜y｜=eC1｜x｜e-x，去掉绝对值符号，改写eC1为C，并认为C可取正值或负值，得到y=Cxe-x．
由于y=0也是原方程的解．上式中的C也可为0，于是得通解为
y=Cxe-x  (C为任意常数)．[img][/img]
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考研数学一

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