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[2006年] 微分方程y’=y(1一x)/x的通解是______.
[2006年] 微分方程y’=y(1一x)/x的通解是______.
admin
2019-04-08
17
问题
[2006年] 微分方程y’=y(1一x)/x的通解是______.
选项
答案
y=Cxe
-x
(C为任意常数)
解析
直接利用分离变量法求解.由原方程易得到
即
两边积分,得到 ln|y|=ln|x|—x+C
1
, 即
=C
1
一x.
故
=e
C
1
-x
=e
-x
e
C
1
,所以|y|=e
C
1
|x|e
-x
,去掉绝对值符号,改写e
C
1
为C,并认为C可取正值或负值,得到y=Cxe
-x
.
由于y=0也是原方程的解.上式中的C也可为0,于是得通解为
y=Cxe
-x
(C为任意常数).[img][/img]
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考研数学一
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