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admin2018-04-15 34

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考研数学三

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已知3阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x计算行列式｜A+E｜
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
f(x1，x2，x3)=的秩为2．求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；
已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．
当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．
四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如果r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是_______
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
设f(x)在[a，b]上二阶可导，f(a)=f(b)=0．试证明至少存在一点ξ∈(a，b)使
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)f’(0)≠0，当h→0时，若af(h)+bf(2h)一f(0)=o(h)，试求a，b的值．
设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=求S1与S2的值．

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