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设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=_______.
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=_______.
admin
2019-03-12
55
问题
设A为3阶矩阵,|A|=3,A
*
为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA
*
|=_______.
选项
答案
27.
解析
1 由于互换行列式的两行,则行列式仅变号,于是知|B|=-3.再利用|A
*
|=|A|
-1
=|A|
2
=9,得|BA
*
|=|B||A
*
|=-27.
2 记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E
12
,则B=E
12
A,由于AA
*
=|A|E=3E,得BA
*
=E
12
AA
*
=E
12
(3E)=3E
12
,注意|E
12
|=-1,所以|BA
*
|=|3E
12
|=3
3
|E|
12
=-27.
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考研数学三
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