2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA*|=_______．

设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA*|=_______．

admin2019-03-12  56
问题 设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA*|=_______．
选项
答案27．
解析 1 由于互换行列式的两行，则行列式仅变号，于是知|B|=－3．再利用|A*|=|A|－1=|A|2=9，得|BA*|=|B||A*|=－27．
2 记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E12，则B=E12A，由于AA*=|A|E=3E，得BA*=E12AA*=E12(3E)=3E12，注意|E12|=－1，所以|BA*|=|3E12|=33|E|12=－27．
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考研数学三

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