设A为3阶矩阵，|A|=3，A为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA|=_______．

admin2019-03-12 49

问题设A为3阶矩阵，|A|=3，A^*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA^*|=_______．

选项

答案27．

解析 1 由于互换行列式的两行，则行列式仅变号，于是知|B|=－3．再利用|A^*|=|A|^－1=|A|²=9，得|BA^*|=|B||A^*|=－27．
2 记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E₁₂，则B=E₁₂A，由于AA^*=|A|E=3E，得BA^*=E₁₂AA^*=E₁₂(3E)=3E₁₂，注意|E₁₂|=－1，所以|BA^*|=|3E₁₂|=3³|E|₁₂=－27．

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