2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是________。

设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是________。

admin2022-10-08  15
问题 设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是________。
选项 A、∫0xf(t2)dt
B、∫0xf2(t)dt
C、∫0xt[f(t)－f(－t)]dt
D、∫0xt[f(t)+f(－t)]dt
答案D
解析 设F(x)=∫0xt[f(t)+f(－t)]dt，则
F(－x)=∫0-xt[f(t)+f(－t)]dt∫0x(－u)[f(－u)+f(u)]d(－u)=F(x)
故F(x)为偶函数。
同理可知，G(x)=∫0xt[f(t)－f(－t)]dt为奇函数。
故应选D。
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考研数学三

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