设函数f(x)连续,则下列函数中,必为偶函数的是________。

admin2022-10-08  14

问题 设函数f(x)连续,则下列函数中,必为偶函数的是________。

选项 A、∫0xf(t2)dt
B、∫0xf2(t)dt
C、∫0xt[f(t)-f(-t)]dt
D、∫0xt[f(t)+f(-t)]dt

答案D

解析 设F(x)=∫0xt[f(t)+f(-t)]dt,则
F(-x)=∫0-xt[f(t)+f(-t)]dt0x(-u)[f(-u)+f(u)]d(-u)=F(x)
故F(x)为偶函数。
同理可知,G(x)=∫0xt[f(t)-f(-t)]dt为奇函数。
故应选D。
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