设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是________。

admin2022-10-08 48

问题设函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是________。

选项 A、∫₀^xf(t²)dt
B、∫₀^xf²(t)dt
C、∫₀^xt[f(t)－f(－t)]dt
D、∫₀^xt[f(t)+f(－t)]dt

答案D

解析设F(x)=∫₀^xt[f(t)+f(－t)]dt，则
F(－x)=∫₀^-xt[f(t)+f(－t)]dt

∫₀^x(－u)[f(－u)+f(u)]d(－u)=F(x)
故F(x)为偶函数。
同理可知，G(x)=∫₀^xt[f(t)－f(－t)]dt为奇函数。
故应选D。

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